Найти Пи тригонометрическим методом

1 Star2 Stars (2 votes, average: 5,00 out of 5)
Загрузка...

Проходят столетия, но ореол таинственности числа Пи не рассеивается. На предложенную мной формулу нахождения Пи через хорды, а хорды через синусы, на некоторых сайтах меня подняли на смех. Говорят: чтобы воспользоваться моей  формулой, надо знать эти самые синусы.  Но синусы можно вычислить только через Пи.  Замкнутый круг.  И что, мол, единственно верный и правильный путь, это воспользоваться математическими рядами некоторых математиков.

Меня такие утверждения не удовлетворяют. По той причине, что никакие математические ряды с их пределами и без них, с любым набором чисел и операторов не дают и не могут  объяснить реальной геометрической последовательности нахождения Пи.  А окружность — это геометрическая фигура.  И все исчисления, касающиеся этой фигуры, должны выполняться геометрическим (тригонометрическим) способом  в логично построенной последовательности. Я это сделал.

Осмыслить  мой способ может каждый старшеклассник.  Для этого достаточно вспомнить известный факт,   что  Sin  половинного угла равен 0,5 хорды исходного угла.  И начать  вычисления не пользуясь никакими замерами и никакими готовыми данными тригонометрических функций прямоугольного треугольника.    Корни извлекать без использования клавиши корня.

Рисуем окружность с центром С.  Рисуем сектор в 60 гр.  Рисуем хорду.  Получаем равносторонний треугольник  А.Б.С. со сторонами равными  радиусу сектора (R=1). Одна из сторон есть хордой  сектора в 60 градусов. В круге таких секторов и хорд  шесть. 1*6 = 6.    6-ть, это Пи на этом этапе вычислений.

От центра окружности рисуем радиус О.С. через средину хорды.  Получаем два сектора и два прямоугольных треугольника в 30 градусов.  А.Д.С. и Б.Д.С.  Получаем две хорды А.О. и О.Б.

Sin 30 это 0.5 от хорды сектора в 60 градусов. По  синусу  (Д.Б.= 0,5) вычисляем Cos Д.С. 30 градусов.  R – Cos = О.Д.

Корень кВ. с (О.Д^2 + Д.Б^2) = есть хорда сектора в 30 градусов. В круге таких секторов и хорд  12-ть. Численное значение хорды умноженное в  12 раз это есть Пи на этом этапе вычислений.

Привожу примеры вычислений с реальными числами.

Дан сектор в 60 градусов. Хорда замыкает равносторонний треугольник со сторонами = радиусу сектора (R)

хорда 60 = радиусу (R = 1)     Пи = 1*6= 6   точн.~ 0,954929659

(точн. ~ Это точность в сравнении с официальным 2Пи)

Разделим 60 на 2.  60/2=30
Sin 30 = 0.5 R (0,5хорды 60 –ти градусов)
Cos 30 = Kk (1- 0.5^2) = Kk (1 – 0.25) = Kk 0.75
Cos 30 = 0,86602540378443864676372317075294
1- Cos = 0,13397459621556135323627682924706
(1- Cos)^2 =  0,01794919243112270647255365849413
Sin 0.5^2=0.25
(1- Cos)^2+ 0.25= 0,26794919243112270647255365849413
Корень кв. (Kk) c 0.267949…= 0,5176380902050415246977976752481  — (это хорда сектора 30-ти градусов)  * 12 =
Пи = 6,2116570824604982963735721029772   точность~ 0.988615929

Разделим 30 на 2.  30/2= 15
Sin 15 = 0,25881904510252076234889883762405     (0,5хорды 30)
Cos 15 = Kk (1- 0,25881904510252076234889883762405^2)  =
Kk (1 – 0,06698729810778067661813841462353) =
Kk (0,93301270189221932338186158537647) =
Cos 15 = 0,9659258262890682867497431997289
1 – Cos 15 = 0,0340741737109317132502568002711
(1 – Cos)^2 + (Sin 15)^2 = 0,26105238444010318309681245579097
Kk = 0,26105238444010318309681245579097 ( хорда сектора 15 гр)
хордe сектора 15 гр * 24 = Пи
Пи = 6,2652572265624763943234989389834  точн.~ 0.997146657

Разделим 15 градусов на 2.  15 / 2 = 7,5
Sin 7.5 = 0,13052619222005159154840622789549   (0,5хорды 15)
Sin 7.5^2 = 0,01703708685546585662512840013555
Cos 7.5= Kk(1–Sin7.5^) = 0,98296291314453414337487159986445
= 0,99144486137381041114455752692856
1 – Cos 7.5 = 0,00855513862618958885544247307144
(1-Cos 7.5)^2 = 7,319039691332108575654600732293e-5  (1-Cos 7.5)^2 + Sin 7.5^2 = 0,01711027725237917771088494614287
Kk {(1-Cos 7.5)^2 + Sin  7.5^2} = 0,13080625846028613363063111755035 (это хорда угла 7,5 гр.)*
48 = Пи 6,2787004060937344142702936424166   точн.~ 0.999286206

Разделим 7.5 градусов на 2.  7.5 / 2 = 3.75
Sin 3.75 = 0,06540312923014306681531555877515     (0,5хорды 7,5)
Sin 3.75^2= 0,00427756931309479442772123653572
Cos 3.75 = Kk (1- Sin3.75^2)= 0,99785892323860350673806979127278
1-Cos 3.75 = 0,00214107676139649326193020872722
(1-Cos 3.75)^2= 4,5842096981920961391809187262194e-6
Kk (Sin 3.75^2 + (1-Cos 3.75)^2) = 0,06543816564355228412731985263459 (хорда угла 3,75)* 96 =
Пи = 6,2820639017810192762227058529206   точн. ~ 0,999821523

И так далее.  До нужного или желаемого знака.

Так вот: синус 30 градусов вне подозрений.  Значит и квадрат косинуса вне подозрений. Чтобы вывести из подозрения сам косинус можно (и нужно) корень извлекать не нажатием клавиши «корень», а иным путем.  Может столбиком, может методом подстановки. Естественно, поручить это надо машине. И, желательно возводить в квадрат не клавишей «квадрат»,  а обычным умножением. Потому что, а вдруг и в степенях подвох таится.  Так будет численная сторона моего ритма защищена от пустых нападок.

В алгоритме нахождения числа Пи я начал с угла сектора в 60 градусов.  При делении пополам образуются четыре иных угла. Все они имеют свои синусы.  С каждым продолжением вычислений добавляются иные четыре угла и синуса.  И так до бесконечности.

Имеющиеся Пи и функции почти точные. Потому, что тщательно подогнаны под факт.  Косметологи потрудились.  Когда то сотни лабораторий  точили, шлифовали цилиндры.  Катали их по поверхностям, наматывали на них ленты, тончайшую проволоку и мерили, мерили… Потом результаты тысяч экспериментов  сложили в кучу и разделили на их количество. Получилось число Пи. У геометров.

Математикам  не понравилось, что обошлись без них, и они решили обосновать Пи математически.

При помощи подстановки чисел и операторов (метода тыка), возникли разные корявые числовые ряды  многих авторов.  Пришлось  (с оглядкой на готовое Пи), маскировать корявости при помощи  всевозможных компенсаций погрешностей в разных пределах.  Получилось то, что видим.  Это математическое Пи есть клон экспериментальному Пи. Почти то, но не то. «Федот да не тот».

Но и экспериментальное Пи не безупречно.  Потому, что никакой эксперимент не может быть выполнен идеально.  Пи, вычисленное тригонометрическим путем, будет идеальным до бесконечности.  Потому, что в элементарной тригонометрии  нет места человеческому фактору.

Мой  путь  объясняет самую суть числа Пи.  И путь к этому ясен, логичен, прост.  Даже возразить нечего.  Вот и пришлось возражателям возражать, ставя мне в вину собственные математические недоделки, огрехи, ляпсусы.  Как свекровь ставит в вину невестке то, что её сын (свекрови) дурак.  Все говорят о числах, да о числах. А о самом главном, о стержне этой статьи, о подлинной  геометрической картине происхождения числа Пи,  никто даже и не обмолвился.  А ведь это главное. Не само число, а его суть.  Именно ради  этого статья и написана.

Мои слова: «И начать  вычисления не пользуясь никакими…».  Это не значит, что я не пользовался. Пользовался. Это желательно не пользоваться,  если есть возможности. У меня их нет. У многих специалистов есть. Тем более, что интрига не в самом числе, а в пути к нему.
И. И. Основа.

Автор публикации

не в сети 1 месяц

jcyjdf

Комментарии: 0Публикации: 1Регистрация: 24-12-2016

Вам также может понравиться

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

закрыть

Поделиться

Отправить на почту
закрыть

Вход

закрыть

Регистрация

+ =
Авторизация
*
*

Login form protected by Login LockDown.


Регистрация
*
*
*
*
Генерация пароля