10 удивительных визуализаций числа Пи

В прошлом месяце мир отмечал необычный праздник – День числа Пи — математической константы, равной отношению длины окружности к длине ее диаметра.

Пи — бесконечная константа, которая на письме выглядит примерно так:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066

470938446095505822317253594081284811174502841027019385 …

Мы могли бы продолжать, но не лучше ли изобразить это удивительное число на рисунке?

В то время как люди отмечали День Пи в ресторанах (некоторые заведения в США предлагали особое меню) или принимали участие в забеге длиной 3,14 километра, data scientist’ы трудились над тем, чтобы создать визуализацию этой математической константы.

Одним из таких специалистов стал Мартин Крживинский (Martin Krzywinski) – биоинформатик, который при помощи компьютерной науки и статистики анализирует геном человека. Вот как выглядит его визуализация числа Пи:

визуализация числа Пи

На рисунке каждая цифра числа представлена точкой определенного цвета: 3 – оранжевого, 1 – красного, 4 – желтого и т.д. Затем Крживинский сложил цветные точки в спираль. Переход от центра круга к его внешнему краю – первые 13 689  цифр Пи:

визуализация числа Пи

Совместно с канадским ученым Кристианом Илисом Василом (Christian Ilies Vasile), который называет себя «художником по случаю», Крживинский также создал серию представлений Пи в виде круга, где цифры соединены друг с другом разноцветными «струнами». Художник соединил тройку с единицей, затем с четверкой и так далее, меняя цвет с каждой новой цифрой.

визуализация числа Пи

Следующая визуализация изображает тот же процесс, однако в ней авторы вынесли повторяющиеся цифры (точки) на внешний край круга. Чем больше раз цифра повторяется, тем больше точка:

визуализация числа Пи

Большие фиолетовые точки представляют девятки, которые в одном десятичном ряду повторяются 6 раз. Это так называемые точки Фейнмана: повторение происходит намного раньше, чем предсказывает вероятность.

Ниже – новая визуализация Крживинского, датированная 2015 годом и представленная в виде древовидной карты (treemap). Сначала он поделил лист тремя вертикальными линиями (цифра 3); затем первую секцию разделил одной горизонтальной линией (цифра 1); вторую секцию разграничил четырьмя горизонтальными линиями (цифра 4).

В визуализации Крживинский использовал цвета, которые предпочитали неопластицисты (художественная группа «Стиль») и функционалисты (художественная группа «Баухауз») в 1920-х годах. К их числу принадлежали  Пит Мондриан, Пауль Клее и Джозеф Альберс.

визуализация числа Пи

Чем же интересно число Пи? С одной стороны, оно «вхоже» в любую формулу, которая описывает круг или повторение чего бы то ни было – от биения сердца до орбиты Земли вокруг Солнца.

С другой стороны, последовательность цифр в Пи кажется случайной. Это означает, что любая цифра от 0 до 9 имеет равные шансы появиться в одном десятичном ряду.

Если бы это действительно было так, ни одна числовая последовательность в Пи никогда бы не повторилась. Как в своей статьей для New Yorker написал Стивен Строгац, математик из Корнелльского университета, «Пи помещает бесконечность в пределы досягаемости».

Но что больше всего раздражает математиков – им не известно, действительно ли последовательность цифр в Пи является случайной. «Противоречие между порядком и случайностью – самый изысканный аспект Пи», — считает Строгац.

Эта случайность отображена в другой визуализации, созданной астрономом и аналитиком Надие Бремер (Nadieh Bremer). В ней она изображает, как Пи «преодолевает барьеры» в 100, 1000, 10 000 и 100 000 цифр:

6
8

Для кого-то все эти изображения – просто красивые рисунки. На самом деле они демонстрируют, как числа и данные могут «поместиться» в графическом пространстве; показывают, что визуализация – поистине мощный инструмент для понимания сложных математических закономерностей.

Лариса Шурига, DataReview

В основу статьи легли материалы Washington Post

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

закрыть

Поделиться

Отправить на почту
закрыть

Вход

закрыть

Регистрация

+ =